Metoda siecznych, Metoda Newtona

Dodany: Styczeń 24th, 2011 | Kategoria: Inne

Ostatnio w ramach metod obliczeniowych robiłem pewne zadanko, które skojarzyło mi się z artykułem Platyny zamieszczonym na GMCLANie dotyczącym przeszukiwania binarnego i znajdywania pierwiastka danej liczby. W tym przypadku szukamy co prawda zupełnie innych pierwiastków, bo tych z równań, ale też zwiększamy dokładność wraz z każdym przejściem.

Samo zadanie:
Równanie x5 + 6x4 – 20x3 + 2x3 + 7x – 2 = 0 ma dwa pierwiastki bliskie 0.42. Wyznaczyć je Metodą Newtona oraz Metodą Siecznych.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
#include <stdio.h>
#include <math.h>

// funkcja z A2
double f(double x)
{
    return pow(x,5) + 6*pow(x,4)
        - 20*pow(x,3) + 2 * pow(x,2) + 7 * x - 2;
}

// metoda siecznych
double Sieczne(double xn_1, double xn, double e, int m)
{
    int n;
    double d;
    for (n = 1; n <= m; n++)
    {
        d = (xn - xn_1) / (f(xn) - f(xn_1)) * f(xn);
        if (fabs(d) < e)
            return xn;
        xn_1 = xn;
        xn = xn - d;
    }
    return xn;
}

// pochodna
double p(double x)
{
    return 5*pow(x,4)+24*pow(x,3)-60*pow(x,2)+4*x+7;
}

double Newton(double x, double e, double m) {
    double h;
    int n;

    for (n = 1; n<=m; n++)
    {
        h = - (f(x) / p(x));
        if (fabs(h)<5E-11) {
                return x;
        }
        x = x + h;
    }

    return x;
}

int main(void)
{
/* 5E-11 to różnica poniżej której przestajemy szukać,
w przeciwnym wypadku próbujemy max. 100 razy
i ten wynik uznajemy za najdokładniejszy */


printf("%0.15f\n", Sieczne(0.30, 0.42, 5E-11, 100));
printf("%0.15f\n", Sieczne(0.42, 0.50, 5E-11, 100));

printf("%0.15f\n", Newton(0.30,5E-11,100));
printf("%0.15f\n", Newton(0.50,5E-11,100));
return 0;
}
Tagi: , , , , , , , , , , , , Brak komentarzy »